Antena Dolphy - Chebyshev

Se puede notar que los factores de la red de antenas para matrices con pesos uniformes tienen niveles de lóbulos laterales desiguales, como se ve aquí. A menudo es deseable para reducir los lóbulos laterales más altas, a costa de aumentar los lóbulos laterales inferiores. El nivel de lóbulo lateral óptima (para un ancho de haz dado) se producirá cuando los lóbulos laterales son todos iguales en magnitud.

Este problema fue resuelto por Dolph en 1946. deriva un método para la obtención de pesos para las matrices lineales uniformemente espaciados dirigido al costado (= 90 grados). Este es un método de ponderación popular porque el nivel de lóbulo lateral se puede especificar, y se obtiene la posible anchura de haz mínimo-null.

Para entender este esquema de ponderación, vamos primero fijamos en una clase de polinomios conocidos como Chebyshev (Tschebyscheff también escritos) polinomios. Estos polinomios todos tienen "ondas iguales" de magnitud máxima de 1,0 en el rango [-1, 1]. Los polinomios se definen por una relación de recursión:

Por otro lado, se observa que las oscilaciones dentro de la gama de [-1, 1] son todos iguales en magnitud. La idea es utilizar estos polinomios (con coeficientes conocidos) y el partido para de alguna manera con el factor de array (los coeficientes desconocidos siendo los pesos).

Para comenzar a ver cómo se logra esto, vamos a suponer que tenemos una red de antenas simétrica - para cada elemento de la antena en el lugar dn hay un elemento de la antena en el lugar -dn, tanto multiplicado por el mismo wn peso. Vamos a suponer además la matriz se encuentra a lo largo del eje z, se centra en z = 0, y tiene una separación uniforme igual a d. Entonces el factor de arreglo será de la forma dada por:

La matriz es incluso si hay un número par de elementos (ningún elemento en el origen), o impar si hay un número impar de elementos (un elemento en el origen). Utilizando la fórmula exponencial compleja para la función coseno:

Recordemos que queremos coincidir de alguna manera esta expresión a los polinomios Tschebyscheff anteriores con el fin de obtener un diseño equil-lóbulo lateral. Para ello, vamos a recordar algo de trigonometría que establece relaciones entre funciones coseno:


Como primer paso se diseñaron arreglos de antenas de ranura horizontales para frecuencias entre 8.4 y 10 GHz utilizando un método gráfico. Los valores obtenidos se comparan con los

resultados teóricos de este trabajo. Estos resultados permitieron definir el ancho de las ranuras, ya que el método utilizado por E. Collin Robert


e implementado en este trabajo no especifica
el valor del ancho de la ranura. Este parámetro está definido para antenas de ranura que trabajan en el intervalo de frecuencias de 8.4 y 10 GHz. Sin embargo, es este valor de ancho de ranura w = 0.0625 in, el cual se utilizará en el diseño de antenas para enlaces punto a punto en redes WLAN. Se comprobó que los resultados obtenidos por el método gráfico y los obtenidos en

este trabajo son muy similares con una desviación del 2%, esto para frecuencias comprendidas entre 8.4 y 10 GHz, por lo que el ancho de la ranura se mantendrá constante para el diseño en la
banda de 2.4GHz. Finalmente, se realizan diferentes simulaciones para el diseño de antenas para aplicaciones en redes WLAN donde se determina el número de ranuras y las dimensiones de
la guía de onda para obtener el patrón de radiación adecuado para esta aplicación. Los resultados obtenidos se comparan con una antena comercial.

Para un arreglo resonante, se selecciona una guía de ondas adecuada para la frecuencia de operación, y se propone el número de elementos (N) que se desean en el arreglo, el cual será un número impar, debido a que se está diseñando un arreglo simétrico a partir de un elemento central (broadside array), entonces se tiene:

Esta serie es equivalente al polinomio de Chebyshev de grado N, ya que TN(p + q cos u) es también una serie de la misma forma que la ecuación (5b). Una vez obtenido el factor de arreglo, se puede encontrar el campo eléctrico total radiado por el arreglo, el cual está dado por: